Hallo an alle,
ich möchte den Schnittpunkt von zwei Logarithmusfunktionen berechnen.
log2x=log3(x-3)
Erster Schritt ist f=g: Aber wie geht es weiter? Einen Logarithmus auf die andere Seite bringen und dann ein Logarithmusgesetz anwenden, funktioniert nicht, da sie nicht die gleichen Basen haben.
Danke schonmal!
3^log2x= x-3
man kann aber auch sagen:
log2x=log3x : log33
log2x=log3x: 1(da loga u = lg u : lg a)
also log2x = log3x also keine Schnittstelle
Das ist ln(x) / ln(2) = ln(x-3) / ln(3).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x%29%2Fln%282%29+%3D+ln%28x-3%29%2Fln%283%29
ln(x-3) / ln(x)= ln(3) / ln(2)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x-3%29+%2F+ln%28x%29%3D+ln%283%29+%2F+ln%282%29
Für x gegen Unendlich konvergiert die linke Seite (von unten) gegen 1. ln(3) / ln(2) ist aber größer als 1, also gibt es keinen Schnittpunkt.